土方开挖的准确计算

某工程基坑底面长54m，宽14m，深4m，四边放坡，坡度为1:0.5，土的最初可松性系数Ks＝1.2。建设单位、施工单位和监理机构共同商定，该基坑挖出的土方50%用斗容量8m3的汽车外运。

问题：
试确定（施工人员）或审核（监理人员）需外运的总土方数量和需运车次。

提示：可按拟柱体（有两个平行平面的多面体）计算体积。
 

答案

可按拟柱体（有两个平行平面的多面体）体积计算，公式如下
V＝H（A1+4A0+A2）/ 6
式中：H—基坑深度，m
A1—基坑上底面积，m2
A0—基坑中截面面积，m2；
A2—基坑下底面积，m2。

放坡后，基坑低长54m，宽14m；基坑上口长58m，宽18m；基坑中部长56m，宽16m，因此：
A1—基坑上底面积＝58×18＝1,044 m2
A0—基坑中截面面积＝56×16＝896 m2；
A2—基坑下底面积＝54×14＝756 m2。

所以总方量（实土）
V总＝H（A1+4A0+A2）/ 6＝4（1,044＋4×896＋756）/ 6＝3,589.34 m3（实方）

外运土方是开挖松土后的虚方，应乘以土的最初可松性系数Ks＝1.2）
V外＝3,589.34×1.2 / 2 =2,153.604m3（虚方）

计算需运车次
车次＝2,153.604 / 8＝269.2005≒270（车）

理论上要用收尾法取整，实际上，50%是比较粗略的。
答案

可按拟柱体（有两个平行平面的多面体）体积计算，公式如下
V＝H（A1+4A0+A2）/ 6
式中：H—基坑深度，m
A1—基坑上底面积，m2
A0—基坑中截面面积，m2；
A2—基坑下底面积，m2。

放坡后，基坑低长54m，宽14m；基坑上口长58m，宽18m；基坑中部长56m，宽16m，因此：
A1—基坑上底面积＝58×18＝1,044 m2
A0—基坑中截面面积＝56×16＝896 m2；
A2—基坑下底面积＝54×14＝756 m2。

所以总方量（实土）
V总＝H（A1+4A0+A2）/ 6＝4（1,044＋4×896＋756）/ 6＝3,589.34 m3（实方）

外运土方是开挖松土后的虚方，应乘以土的最初可松性系数Ks＝1.2）
V外＝3,589.34×1.2 / 2 =2,153.604m3（虚方）

计算需运车次
车次＝2,153.604 / 8＝269.2005≒270（车）

理论上要用收尾法取整，实际上，50%是比较粗略的。
 

此外，还可以将基坑添加辅助线，分解为一个6面体，4个直角契形和4个角部4楞锥体，分别计算出9部分的体积，相加