赵州桥又名安济桥,建于隋大业(公元605-618)年间,是著名匠师李春建造。桥长64.40米,跨径37.02米,是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。因桥两端肩部各有二个小孔,不是实的,故称敞肩型,这是世界造桥史的一个创造(没有小拱的称为满肩或实肩型)。

1.jpg

(图为赵州桥现状)

赵州桥距今已1400年,经历了10次水灾,8次战乱和多次地震,特别是1966年邢台发生的7.6级地震,距赵州桥仅有40多公里,赵州桥都没有被破坏,著名桥梁专家茅以升说,先不管桥的内部结构,仅就它能够存在1300多年就说明了一切。据记载,赵州桥自建成至今共修缮8次。

古时缺少计算工具,计算理论也很欠缺,而且中国上下五千年肯定不乏像李春这样的能工巧匠,可唯独赵州桥能屹立千年而不倒,在工程和美学上都堪称是古桥之中的魁首。

这里面不能排除历史的巧合的因素。但更重要的,还是有赖于古代匠师的定性分析能力,和工程经验。

赵州桥的结构特点

1.伏拱敞肩

赵州桥首次在主拱的两肩上各建两个小拱——称伏拱。挖去部分填肩材料,称敞肩。敞肩有几大益处。

第一,减轻了桥身自重,节省材料,也减轻了桥身对桥台的垂直压力和水平推力。使桥身变轻巧,下部结构变简单。

第二,敞肩的四个小拱在洪灾时能起到很好的泄洪作用,据桥梁专家推算,大约可增加过水面积16.5%。

第三,通过敞肩调整荷载分布,使恒载压力线和大拱的轴线极为接近。拱的构造经济合理。

2.坦拱

赵州桥采用了现代桥梁学上的所谓坦拱,桥身跨度大而弧形平。这样便于车马通过,也兼顾了航运。

但拱平会使拱对桥台的水平推力变大,对桥台和地基的要求较高。李春一方面采用敞肩减轻桥自重,另一方面采用纵向并列砌筑的施工方法,使每到拱券自成一体,如果一道拱券损坏不会影响全桥。

3.采用天然地基上的浅基础

按照常理推断,赵州桥的坦拱形式,对桥台和地基的要求较高。许多人猜测赵州桥的桥台肯定会采用长后座型式的基础,还可能有桩基。

就连梁思成先生1933年考察时还认为这只是防水流冲刷而用的金刚墙,而不是承纳桥券全部荷载的基础。他在报告中写道:

“为要实测券基,我们在北面券脚下发掘,但在现在

河床下约70-80厘米,即发现承在券下平置的石壁。石共五层,共高1.58米,每层较上—层稍出台,下面并无坚实的基础,分明只是防水流冲刷而用的金刚墙,而非承纳桥券全部荷载的基础。因再下30-40厘米便即见水,所以除非大规模的发掘,实无法进达我们据学理推测的大座桥基的位置。”

然而,桥梁专家们在1979年5月对赵州桥进行人工坑探后发现,赵州桥的桥台是厚度仅1.549米的既浅又小的普通矩形,桥台直接安放在轻亚粘土与亚粘土组成的第四纪冲积层上,这种天然地基土质均匀稳定,完全能承受大桥的荷载。这充分体现了以李春为代表的中国古代匠师的全局设计思想。

算例

前面提到赵州桥通过扶拱敞肩调整荷载分布,使恒载压力线和大拱的轴线极为接近,从而使主拱材料产生极小的拉应力,发挥石料很好的受压特性。

下面就通过一个小的算例进行验证。

1. 计算模型

赵州桥全长64.4m,净跨37.02m,弧矢7.05m,弧半径27.7m。两小拱的半径分别为2.3m和1.5m,跨度分别为3.81m和2.85m。小拱厚度为0.66m,大拱厚度为1.32m。

在结构力学求解器上建立计算模型,取一半拱结构,对大拱用12段杆单元近似,两个小拱分别用8段和10段杆单元近似,由于基础小而浅,所以支座近似为铰支。计算简图如下:

2.png

2.荷载计算

用样条曲线大致拟和桥面形状,设大拱自重为1,小拱自重为0.5(根据厚度比估计),桥身其它石料自重按形状估计,如图所示。

3.png

3.截面刚度估计

按照大拱与小拱的截面高度比,估计大拱截面刚度,=1,=6.9,小拱截面刚度,bEIbEAsEI=0.125,=3.4。

bEA

4.内力计算

4.png

大拱最大弯矩8.64,小拱最大弯矩2.26

5.png

大拱最大轴力49.80,最小轴力36.95,小拱最大压力2.27,最大拉力0.94

6.png

大拱最大剪力3.25,小拱最大剪力1.85

下面着重对大拱进行内力分析。

由于单元划分的问题,剪力存在突变点,与实际情况不符,暂不讨论。

取大拱的两个最不利截面:

弯矩最大截面,弯矩为8.64,轴力为39.48。弯矩产生的最大拉应力为5.70,轴力产生的压应力为5.72。所以截面不产生拉应力。

轴力最小截面,弯矩为6.18,轴力为36.95。弯矩产生的最大拉应力为4.08,轴力产生的压应力为5.35。所以截面不产生拉应力。

所以此种结构形式非常有利于发挥石材的受压性能,非常经济。

另外从弯矩图中还可以看出,大拱中出现反弯点,而两个小拱均未出现,所以这与敞肩拱的形式有关,敞肩拱调整了荷载分布,使大拱出现反弯点,从而减小了弯矩的绝对值,有利于拱受力。

结语

分析赵州桥的受力,让人不得不感叹于古代工匠的高超建筑技巧,对工程的整体把握能力和灵活应用力学概念进行结构创新的精神。