煤柱锚杆加固机理与煤柱强度影响因素分析研究
高路
1 摘要
研究煤柱设计与加固，必须首先分析煤柱受力和影响煤柱强度的因素。对煤柱进行受力分析，明确煤柱与顶底板之间的受力关系对煤房宽度、煤柱大小、加固方案至关重要。影响煤柱强度的因素很多，主要包括煤岩体岩性、煤柱的宽高比、煤柱与顶底板相互作用方式、煤柱所受的围压等。
锚杆加固提高了煤柱的整体性，使破碎的煤体与内部稳定岩体相连接锚杆加固提供的径向力和切向力改善了煤岩体内弱面的力学性质，提高了煤柱的自撑力，同时，径向锚固力对煤柱施加围压，将煤柱由单向、双向受力状态转化为双向、三向受力状态，提高了煤柱强度。
2 煤柱受力和变形的一般规律
煤柱与顶底板的相互作用取决于煤柱与顶底板之间的结合力及其刚度的比值。煤柱与围岩相互作用(连接)的主要类型有以下4种：
(1)整体连接：煤柱与顶(底)板同性，即煤层不是按全厚开采；
(2)非整体和干摩擦联接：煤层按全厚开采，煤层与顶(底)板界面具有结合面；
(3)有塑性夹层的连接：煤层与顶(底)板之间夹有粘土、类粘土等软弱夹层；
(4)组合连接：上述三者的任意组合。
与围岩的结合类型有关的煤柱的理想变形特征如图1、图2所示。图1(a)所示为煤柱与围岩接触面作用有结合力的情况，此时，这种结合力可能有两种形式[23]：
或
式中： CB——整体的内聚力；
tB——内摩擦力；
CH——非整体的内聚力；
tH——外摩擦力；
在某种情况下，力P可以阻止与围岩接触面附近煤柱中横向变形的扩展。随着远离接触面，力P的作用将迅速减弱。因此，在变形以后，煤柱将具有图1(b)虚线所示的形状。
力P的作用可使接触面附近煤柱内部产生三向压缩区，在平面模型中则表现为双向压缩区，即在此区中不仅有应力σz的作用，而且还有指向煤柱中心轴的应力σx(σy)的作用。
在图2(a)所示情况，这种情况通常与围岩接触面上有塑性夹层有关。当P→0时，双向压缩区消失，煤柱沿高度受单向压缩作用。因为，在这种情况下，煤柱的横向变形无任何阻力，故变形后，煤柱将具有如图2(b)中虚线所示特征。
(a) (b)
图1 接触面有结合力时煤柱的理想变形特征
(a) (b)
图2 接触面无结合力时煤柱的变形特征
在煤柱周围回采后，上覆岩层的压力重新分布，煤柱一定深度内形成支撑压力带。由于支承压力的作用和开采扰动等因素的影响，煤壁一定深度内的煤岩已破坏。随着煤柱深度的增加，支撑压力逐渐增大，直至达到峰值。从煤柱边界至支承压力峰值这一区域称为煤柱的屈服区。一般称煤柱两侧支承压力峰值之间的区域为煤柱核区，该区的存在及其宽度是煤柱保持稳定的关键。煤柱上垂直应力分布如图3所示：
图3 煤柱垂直应力分布图
3 煤柱强度的尺寸－形状效应
煤柱强度计算是以实验室煤岩强度测试值为基础数据进行的。但是，实验室煤岩试样的强度变化范围很宽，这主要是由煤岩材料的多变性和煤岩试块的尺寸效应的多变性决定的。根据国外研究成果，同一层中各分层煤的强度可差到6倍以上，这种多变性严重影响了煤柱强度计算的准确性，只能通过合理的取样和扩大煤岩试块的样本来减小误差。
煤岩试块的尺寸效应表明：与体积较小的岩石相比，体积大的岩石含有许多的地质弱面，岩石强度下降；但是体积尺寸存在一个临界值，当尺寸大于这一临界值时，强度的下降可以忽略不记，试件的强度将逐渐趋于常数，实验表明，试样的临界尺寸是1，因此，实验室的实验结果必须按这个尺寸进行放大。
根据Hustrulid(1976)研究，实验室数据可用下述公式换算为现场立方体试件的强度值：
(1) 现场立方体煤柱边长h小于0.9m时：
(2) 现场立方体煤柱边长h大于0.9m 时：
式中： Qc——实验室测试单轴强度，MPa；
Qm——现场临界立方体试件单轴强度，MPa；
D ——实验室试件直径或立方体边长，m。
煤柱的形状效应表明：强度随W/H比的增加而增加，并且煤柱越宽出现的水平应力越高。
煤柱的宽高比是影响煤柱强度和煤柱稳定性的重要因素，当煤柱宽高比较小时，煤柱与顶底板相互作用而产生的端面约束影响范围较大，相当于在煤柱上施加了侧向约束力，从而提高了煤柱强度。根据国内外研究的结果和经验数据可知，煤柱强度(σp)是随煤柱宽高比(w/h)增大而增大的，当煤柱宽高比达到8以上时，煤柱强度基本不再增大。如图4所示：
图4 煤柱强度与宽高比之间的关系
煤柱压缩变形变化的总趋势随煤柱的宽高比增大而有所增大的。但当煤柱宽高比达到3以上时，煤柱压缩变形保持不变，煤柱压缩变形量很小，压缩变形量不超过10mm/m。如图5所示：
图5 煤柱压缩变形()与宽高比之间的关系煤柱设计
4锚杆加固煤柱机理
根据弹塑性力学理论，物体在三向受压情况下强度要高于双向受力状态强度。实验室试验表明：煤岩试块的强度随着煤岩试块的侧向约束力的增大而逐渐增大。图2-6为某矿煤岩试块抗压强度试验结果。从图6中可以看出，当煤岩石块的侧向约束力为5MPa时，煤岩石块的平均强度比煤岩试块的单轴抗压强度增大了3.5倍，达到了50MPa。
Regen和Mikula(1986年)对加固和非加固煤岩试块的单轴抗压强度进行了对比试验研究。试验结果表明，采取了加固措施的煤岩试块平均单轴抗压强度比未采取加固措施的煤岩石块单轴抗压强度提高了10%，达到20.1MPa；采取了锚杆加固措施的煤岩试块破坏后边界部分仍保持相对完整，煤岩试块破裂的边界部分通过锚杆与相对完整的核区部分联系在一起，这就为煤岩核区提供了更高的侧向约束。
图6煤岩试块的单轴及三轴抗压强度试验结果
当安装锚杆后，煤柱岩体弱面发生扩张时，锚杆就会受到拉伸对围岩产生约束力，阻止弱面扩张，煤柱由双向受力状态转变为三向受力状态。煤柱强度与水平约束力的关系可用图2-7描述，该图给出了煤柱受压状态下应力应变特性随侧限程度变化情况的示意图。由图2-7可见，随侧限增加，煤柱的极限强度也相应地增加，这就是说当帮锚杆锚固力增大时，煤柱强度随之提高。
图7 煤柱应力应变假想曲线
从图7中可以看出，煤柱的残余强度对侧向压力十分敏感，随着侧向压力的提高，煤柱残余强度提高很快[42]。当侧向压力为0时，残余强度接近于0，随着侧向压力的增高，岩石的应变软化程度逐步降低，残余强度逐步增大，特别是在侧向压力由0变化到一定值时，残余强度表现出对侧向压力很强的敏感性，即侧向压力稍微增大，残余强度增长很快。低侧向压力下，残余强度所以对围岩具有强敏感性，是由于岩石的破裂面较粗糙，破裂后岩石继续承载时，岩石变形主要表现为沿破裂面滑动和将破裂面的凸起啃断两种形式，当侧向压力为0时，岩石变形完全表现为沿破裂面的滑动，当侧向压力由0逐渐增长时，岩石变形形式由沿破裂面滑动逐渐转变为将破裂面的凸起啃短，岩石的残余强度迅速增高[47]。
根据国内外研究，围岩变形量(u)与支护阻力(P)之间按照双曲线或负指数曲线关系变化。在一定范围内随支护阻力增加会导致围岩变形量显著减小，在这之后随着支护阻力增加并不能引起围岩变形的显著减小。这种关系可以用P-u曲线描述如图8所示。从a点向右，围岩变形的增长速度要超过支架阻力的降低速度，而且，越向右，差别越大；从a点向左，则相反。与最大曲率点相应的支架阻力，称为临界阻力Pk。围岩应力和围岩强度是决定P-u曲线变化的主要因素。
从P-u曲线可以看出，侧向压力对煤柱强度的提高在a点右侧作用比较明显，煤柱强度对围压比较敏感，在a点左侧，则作用不大。
图8围岩变形与支护阻力关系曲线
锚杆之所以能够加固煤柱提高其稳定性和承载能力，除了提供径向力和切向约束力，控制煤柱变形的发展，使其和周边岩体处于三向应力状态，从而提高煤柱的承载能力外，锚杆能使破碎的煤块连结在一起，具有整体性，提高煤柱的抗剪强度。由于锚杆的支护作用是通过加固煤柱，提高其稳定性和承载能力而表现出来的，加之锚杆长度有限，所提供的围压与煤柱强度相比很小，因而承受上覆岩层的自重应力及采动引起的附加应力的主体是煤柱，所以当煤柱尺寸减小过多时，锚杆的作用很小。
5 锚杆加固情况下煤柱的优化设计
在锚杆加固情况下，煤柱的优化设计可以采用动态的设计方法。煤柱动态设计方法是一个多方案比较的动态过程，在设计过程需要中充分利用数值模拟技术。
煤柱动态设计法的过程为：煤柱的初始设计以理论计算为主，根据煤柱强度和煤柱载荷确定出比较合理的未加固煤柱尺寸，给出初始设计。然后，在初始设计的基础上适当缩小煤柱尺寸，提出多个缩小后煤柱尺寸方案，建立煤柱加固数值模型对煤柱强度和煤柱受力、变形进行分析，同时，考虑煤柱的安全系数，进行多方案比较，选择出其中最优化的方案。
将煤柱设计实施于井下后，要经常性进行详细的煤柱位移和锚杆受力监测，根据检测结果验证或修改设计。
6 小结
(1)煤柱与顶底板相互作用取决于煤柱与顶底板的连接方式，整体连接能够最大程度限制煤柱变形。煤柱外侧形成应力降低的屈服区，内部为核区，最大垂直应力在屈服区与核区的分界处。
(2)煤柱强度(σp)是随煤柱宽高比(w/h)增大而增大的，当煤柱宽高比达到8以上时，煤柱强度基本不再增大。
(3)锚杆加固煤柱能够提高其稳定性和承载能力，主要是因为锚杆能使破碎的煤块连结在一起，提高其整体性和抗剪强度；锚杆提供径向力和切向约束力，控制煤柱变形的发展，使其和周边岩体处于三向应力状态，从而提高煤柱的承载能力。
(4)承受上覆岩层的自重应力及采动引起的附加应力的主体是煤柱，当煤柱尺寸减小过多时，锚杆的作用很小。
(5)提出了锚杆加固情况下，煤柱优化设计方法。
