论自重应力与附加应力
李广信 清华大学
《易传》中有“地势坤，君子以厚德载物”。就是讲大地生发万物，承载万物。山川河谷、广袤平原，其中的岩土中的应力有其自重应力和由于“载物”而产生的附加应力。土力学中的狭义的自重应力与附加压力主要是指建筑物的地基中的应力，通常指半无限空间中的中的竖向自重应力
。但土工构造物与崎岖山丘同样也存在复杂的自重应力与附加应力的问题。
前几年关于自重应力曾进行过几轮争论，归纳起来主要由三类意见。
意见1. 认为自重应力就是有效用力，水下用浮重度计算，地面以下深度z处的自重应力可表示为式（1）。并且解释了用有效应力定义自重应力的原因、优点和历史。以及与国内外的大部分教材的一致性。
式中 第n~m土层在地下水以下。
意见2. 认为自重应力就应定义为总应力，有效应力是相对次生的。地面以下深度z处的自重应力可表示为式（2）。
意见3. 认为与土力学中的所有应力一样，自重应力一开始就存在着自重总应力和自重有效应力，自重总应力用类似于式(2)计算，自重有效应力见式（3）。
式中 uz为深度z处的孔隙水压力。
从下面的几个例子可以看到，由于地下水的赋存形式十分复杂，第三种意见更能适应各种情况。
图1 黏性图下为砂土两种情况
例1.如图1(a)所示，这时可以揭¶出两层地下水，在稳定渗流情况下，上层黏土中地下水实际上属于滞水，由于上下两面均与大气相接，不可能存在孔隙水压力。地面以下z深度处的自重压力为：
例2. 如图1(b)所示，在稳定渗流情况下，上层黏土中地下水λ与地面齐平，其下砂土层中含有承压水，水面高度在地面以上h。地面以下z深度处的自重压力为：
从这两个例题可见用式（1）不能计算在有渗流情况下的自重有效应力。
图2 土层上有积水的情况
例3. 在图2中，地面有深度为h的地表水，直接用式（1）计算地面以下z深度处的有效自重应力是可以的，即
，而用式（2）中的地面以下z深度处的总自重应力应当为
，可是无法用式（3）计算出自重有效应力。
而根据意见3，可计算如下：
亦即自重总应力从水面起算。
在土力学中，自重应力与附加压力主要是用于计算地基的沉降，所以最常用的还是自重有效应力，自重总应力通常是计算自重有效应力的一个过渡。
土体的附加应力不能简单的定义为由建筑物荷载引起的，基坑开挖（负的附加应力）、人工降水（正的附加应力）、地基土的干湿和温度变化、地震等外部的作用也会引起附加应力。
附加应力同样存在着附加总压力与附加有效应力。设有一个矩形荷载作用于饱和地基上，用布辛尼斯克解可分别得到附加主应力与附加有效应力。如果以饱和土体为载体，则可以用弹性参数
计算出地基内的附加总压力
；如果以土骨架为载体，则可以用弹性参数
计算出地基内的附加有效压力
；但是
。这是由于在固结的过程中土中的总压力是变化的。所以用可以计算出地基的瞬时沉降，用可以计算出总沉降（瞬时沉降＋固结沉降）。
关于自重应力曾经与几个同学有过如下的讨论。
甲：老师，听说颐和园的万寿山是由开挖昆明湖的土填筑的，那ô现在堆山在地基下产生的应力是属于自重应力还是附加应力呢？
答：万寿山已经形成几百年了，沉降也早已稳定，目前也难以分辨原λ土与填筑土了，应当算是自重应力吧。
乙：最近在奥林匹克公园，也在挖池堆山，山下土中的应力也属于自重应力吗？
答：这里的填土产生的孔隙水压力恐怕还û有完全消散，沉降也û有稳定，不应算自重应力，应按附加应力考虑，以便预测其沉降与变形。
丙：那ô新近沉积的欠固结土的应力也就不能算自重应力了？
答：黄河出海口的东营县，ÿ年黄河可淤积造地3~4万亩，都属于欠固结土。欠固结土是自然沉积的同类同质的土，û有理由说它的应力不是自重应力。如果其淤积的速度与时间的平方根成正比，亦即
, 则超静孔压的分布与时间无关，当
时，图3表示的是某时间t时，土层中应力、孔压分布图，它的形状是不随时间变化的。可见用式（3）计算有效自重应力仍然是可行的。
图3 淤积的速度与时间的平方根成正比的超静孔压
丁：听说有一个美女，称完体重是100斤，可是她认为自重应是95斤，因为那5斤是硅胶，这对吗？
答：你们真是一群熊孩子，竟会问出这ô多的问题。丰乳用的液体硅胶与人的机体是不同质的异物，似乎不应计入自重。这正如注水猪肉一样是骗人的。
从上面的对话可见，自重应力与附加应力有时也是很难判断的。例如目前北京市的常住人口是2100多万，而其中外来人口为800多万，其中绝大多数是农民工。尽管他们为北京工作、建设和服务，甚至离开他们北京就很难运转。但他们不能计入北京市的自重应力中恐怕是有目共睹的，他们与正式的北京市民基本是不同“质”的。
“文革”期间大讲“红五类”、“黑五类”，很多自认为是国之良民的人突然被排除在人民的自重应力之外。建国以后很多知识分子兴高采烈地投入新中国的建设，可后来不少被打成右派，也不属于人民的自重应力了。ë泽东宣称“这批知识分子可以说都是资产阶级知识分子”。后来又进一步强调：“他们还是属于资产阶级的知识分子”。
现在提出了一国两制，三个代表，资产阶级也属于人民的范畴了。所ν“一国”应当指的是中国。大½连带香港、台湾、澳门都属于中国的自重应力了。过了抗日胜利70周年，就是建国66周年了。我们总是把49年叫做建国，小时候一首歌唱的是“û有共产党就û有中国”，后来不知何时加了一个“新”字。那ô49年以前就û有中国吗？即使是被称为鞑²的满清，对于明代也称为“前朝”，自称为“本朝”。 把进关灭明时叫做“鼎革”。可见那时“一个中国”的概念还是清楚的。可是套用列宁对于国家的定义：“国家是一个阶级压迫一个阶级的机器”，那ô国家就是政权了，甚至就是一部分人压迫另一部分人的工具，与民族情操，爱国主义无关。所以中国历史上的春秋战国、五代十国、十六国、三国志时代，国家就特别多，各有其自重应力，与中国无关。所以苏秦六国为相，冯道五国十帝λ列三公，那是只讲利害，无关名节的，与爱国主义无关。以土力学的观点看待社会有时是很迷惘的，例如人民、国家的自重法应力应如何归属呢？
